Velocidade relativa

Duas partículas, A e B, estão em movimento em uma mesma trajetória retilínea. No instante t = 0, a partícula B está à frente de A e a distância que as separa é D.

O gráfico a seguir representa as velocidades escalares de A e B, em função do tempo.

Esboce a representação gráfica que traduz como a distância dentre A e B varia com o tempo t.

Resolução:
O móvel B está à frente e possui uma velocidade maior que o móvel A.
A velocidade relativa entre os dois móveis é obtida por:
V_BA = V_B - V_A 
Podemos perceber que os gráficos de A e B são paralelos em qualquer ponto e que a diferença entre as velocidades é constante e igual a V₁. Considerando que a velocidade relativa é constante e que o móvel B (mais rápido) estava inicialmente à frente, pode-se concluir que a distância entre eles irá aumentar com o passar do tempo. Portanto o gráfico deverá ser representado por uma reta crescente (pois tem velocidade relativa constante e positiva) e ponto inicial (0; D).

Movimento uniforme

(COVEST-UFPE)– Em uma corrida de 400m, as posições dos dois primeiros colocados são, aproximadamente, funções lineares do tempo, como indicadas no gráfico abaixo. Sabendo-se que a velocidade escalar do primeiro colocado é 2% maior do que a do segundo, qual a velocidade escalar do vencedor?

Resolução:
A velocidade de cada corredor é dada pelas equações abaixo (1) e (2):

 

A velocidade do primeiro colocado é 2% maior que a do segundo colocado. Isso significa que é 100% (veloc. do segundo colocado) mais 2%. Portanto podemos escrever que:

(3)

Substituindo as equações (1) e (2) na equação (3) temos:

                                        

A velocidade escalar do vencedor será:

 

Resolução da prova mensal do 2º bimestre - 1ª série

A resolução da prova mensal sobre Movimento Uniforme está disponível no link abaixo:

Resolução da prova mensal do 2º bimestre - 1ª série

Chave elétrica

(UFMG)– Neste circuito, existem duas lâmpadas iguais, indica das por L, ligadas a uma pilha P, a um

amperímetro A, a um voltímetro V e a uma chave C, inicialmente aberta.
Considere os medidores ideais e constante a tensão elétrica fornecida pela pilha.

Fechando-se a chave C, as leituras dos medidores irão apresentar, em relação a seus valores iniciais,
a) aumento em A e diminuição em V.
b) aumento em A e o mesmo valor em V.
c) diminuição em A e aumento em V.
d) o mesmo valor em A e aumento em V.
e) os mesmos valores nos dois medidores.

Resolução:

1º) Com a chave aberta apenas uma das lâmpadas é percorrida pela corrente elétrica e o circuito fica reduzido conforme a figura abaixo:

Nesse caso a leitura do voltímetro será U e a leitura do amperímetro será I.

Considerando que a lâmpada possui uma resistência R, pode-se dizer que:

U = R. I      e   que    I = U/R

2º) Com a chave fechada, tem-se que considerar todo o circuito. Nesse caso as lâmpadas estão associadas em paralelo. Considerando que cada uma possui resistência R, a resistência equivalente fica igual a R/2. 
O voltímetro indicará a mesma leitura obtida com a chave aberta, pois em uma associação em paralelo os resistores possuem a mesma d.d.p. Lembre-se que a d.d.p. (diferença de potencial) depende dos potenciais dos pontos onde os terminais do resistor estão conectados. Como as duas lâmpadas estão ligadas a pontos coincidentes em termos de potencial, apresentam então a mesma tensão (ddp).
Quanto ao amperímetro há alteração em sua leitura, conforme pode-se observar abaixo:

Como I = U/R, pode-se afirmar que I₁= 2.I
Portanto a resposta correta está no item b.

Voltímetro

Determine para o circuito abaixo a indicação do voltímetro ideal V.

Resolução:
O voltímetro ideal não interfere no circuito, pois apresenta resistência infinita, fator este que impede a passagem de corrente elétrica por ele.
No esquema da figura o voltímetro está ligado aos terminais do resistor de 1,0 Ω. 
1º) Determinar a resistência equivalente aos resistores de 1,0 Ω e 3,0 Ω associados em paralelo.
      (produto/soma)

       Agora o circuito pode ser reescrito da seguinte forma:

2º) Determinar a intensidade da corrente elétrica utilizando a Lei de Pouillet:

3º) Determinar a tensão (d.d.p.) nos terminais do resistor equivalente aos resistores de  1,0 Ω e 3,0 Ω associados em paralelo, ou seja ao resistor de 3/4 Ω. Para tal devemos utilizar a primeira Lei de Ohm.                                          

Portanto a leitura do voltímetro é 3V.                                                    

 

Associação de resistores

(ITA)– Determine a intensidade da corrente que atravessa o resistor R₂ da figura, quando a tensão entre os pontos A e B for igual a V e as resistências  R₁,  R₂ e R₃  forem iguais a R.

a) V/R            b) V/ (3R)              c) 3V/R             d) 2V/(3R)            e) nenhuma das anteriores.

Resolução:
Inicialmente devemos identificar o potencial elétrico em alguns pontos do circuito, pois há condutores estabelecendo ligações que podem representar curto circuito. Veja a figura abaixo:

Perceba que todos os resistores apresentam potenciais V_A e V_B em seus terminais. Sendo assim todos estão sujeitos à mesma d.d.p. e portanto esta é uma associação em paralelo que pode ser representada como:

 Como todos os três resistores estão sujeitos à mesma d.d.p. e possuem a mesma resistência, pode-se concluir que serão percorridos pela mesma corrente elétrica I. Utilizando a equação decorrente da primeira lei de Ohm:
                                                            V = R.I
temos que:          I = V/R  

Resistores em série

Classe Média - Max Gonzaga Legendado

Associação mista de resistores

(UnB)– No circuito da figura, todas as resistências têm o mesmo valor R. Entre quaisquer dois pontos A, B, C ou D, pode-se aplicar uma diferença de potencial e calcular a resistência equivalente  R_e. Então, encontrar-se-á, aplicando-se a ddp:

a) entre A e D, R_e= 8R/5  e entre B e D,  R_e= R/2
b) entre B e D, R_e= R/2 e entre C e D, R_e= 5R/8
c) entre B e C, R_e= 5R/3 e entre A e B, R_e= 5R/3
d) nenhuma dessas.

Resolução:
Temos que analisar cada uma das situações propostas para os pontos onde será aplicada a diferença de potencial. Primeiramente analisemos a situação em que a ddp é aplicada aos pontos A e D.
Para facilitar a visualização é importante redesenhar o circuito, lembrando que os pontos A e D são os extremos desse circuito. Veja a figura abaixo:

A outra possibilidade está na aplicação da d.d.p. aos pontos B e D. Neste caso temos uma associação mista de resistores que pode ser reescrita como:

 

Curto-circuito

(MACKENZIE)– A resistência do resistor equivalente da associação abaixo, entre os terminais A e B, é:

a) zero          b) 3              c) 4,5            d) 9           e) 18

Resolução:

Como podemos observar na figura acima, o contato no ponto central da associação coloca todos os resistores em curto-circuito. A figura abaixo mostra o caminho percorrido (em vermelho) pela corrente elétrica devido ao curto-circuito provocado. Portanto a resistência equivalente da associação vale 0 (zero).

O pálido ponto azul - Dubl. Português - Carl Sagan

Associação de resistores

(UFSCar)– Tendo somente dois resistores, usando-os um por vez, ou em série, ou em paralelo, podemos obter resistência de 3, 4, 12 e 16 Ω . As resistências dos resistores são:
a) 3 Ω e 4 Ω
b) 4 Ω e 8 Ω
c) 12 Ω e 3 Ω
d) 12 Ω e 4 Ω
e) 8 Ω e 16 Ω
Resolução:
Temos que analisar todas as situações possíveis de acordo com o enunciado do problema.
Como não sabemos o valor de cada resistor, denominaremos suas resistências como: R₁ e R₂
1) Usando apenas um resistor temos duas possibilidades:
      - a resistência equivalente pode ser R₁ ou  R₂ 

2) Associando os dois resistores em série, a resistência equivalente é:
                            R_eq = R₁ +  R₂ 
      -  o maior valor possível da resistência equivalente ocorre na associação em série. Portanto para o problema proposto a soma R₁ +  R₂   deve ter valor igual a 16 Ω .

3) Associando os dois resistores em paralelo, a resistência equivalente é:

                 
       - o menor valor possível da resistência equivalente ocorre na associação em paralelo. Portanto para o problema proposto o valor de R_p é 3 Ω.
Por eliminação podemos observar que os valores de R₁ ou  R₂ são 4 Ω e 12 Ω.
Para verificarmos se nossa conclusão está correta,basta determinar os valores da resistência equivalente para a associação em série e em paralelo.
Para a associação em série temos:
                  R_eq = R₁ +  R₂ ,
                  R_eq = 4 + 12 = 16 Ω    (confere com o item 2)
Para a associação em paralelo temos:
                  

                                                            (resultado confere com o item 3)

Segunda Lei de Ohm

(F.M. CATANDUVA)– Dois fios, um de níquel e outro de cromo, de mesmo comprimento e resistividades ρ₁ e ρ₂ , respectivamente, são submetidos à mesma diferença de potencial. Qual a relação entre os raios dos fios de níquel e de cromo, a fim de que as intensidades de corrente sejam iguais?

Para acessar a resolução clique na figura abaixo.

Gráficos: Resistor Ôhmico

(UFBA) – Qual dos gráficos a seguir pode representar a resistência (R), em função da secção transversal (S), de um fio condutor ôhmico de comprimento constante?

Resolução:
Um resistor é dito ôhmico quando é constante a razão entre a tensão (ddp) a que é submetido e a intensidade de corrente elétrica que o percorre. (1ª Lei de Ohm).
A segunda Lei de Ohm estabelece a relação entre a resistência, o material do qual o resistor é construído e suas dimensões (comprimento e área de secção transversal) e é expressa por:
        
sendo: R = resistência elétrica
           rô = resistividade  (constante)
           l = comprimento do condutor (constante para o caso apresentado)
           S = área da secção transversal. 

Para o problema apresentado, a resistência elétrica varia de acordo com a variação da área da secção transversal do condutor. 
A função que relaciona R e S é uma função racional do tipo R = f(S), pois o produto da resistividade pelo comprimento é constante. Portanto R é inversamente proporcional à área da secção transversal S do condutor.  Quando a variável independente está localizada no denominador, a função é dita racional. O gráfico de uma função racional é uma hipérbole equilátera.

 Como a área é sempre um número positivo, vale apenas a assíntota (cada uma das partes da hipérbole equilátera) do primeiro quadrante. Por este motivo a única resposta possível está representada no gráfico da letra (c).

 

Velocidade de nuvem de elétrons em um condutor metálico.

Velocidade média de elétrons

Módulo 1 - Frente 3

Questão 8 - Exercícios Tarefa

Para uma corrente elétrica de intensidade constante e relativamente pequena (alguns ampères), qual o valor mais próximo do módulo da velocidade média dos elétrons que compõem a nuvem eletrônica móvel, em um condutor metálico?
a) 300.000 km/s          b) 340 m/s             c) 1m/s             d) 1cm/s            e) 1mm/s

Resolução:

Corrente elétrica

Módulo 1 - Frente 3

Questão 6 - Exercícios Tarefa

Indiquemos por i a intensidade de corrente elétrica que circula por um condutor metálico. Sejam m e e, respectivamente, a massa e o módulo da carga do elétron. Se M é a massa total dos elétrons que atravessam uma secção qualquer do condutor, no intervalo de tempo Δ t, a relação entre i, m, e, M, Δ t é:
a) Me = miΔ t        b) Mi = m e t      c) me = M i Δ t       d) iΔ t = m . e             e) M = m . i

Resolução:
1º) O número de elétrons é obtido por: