Voltímetro

Determine para o circuito abaixo a indicação do voltímetro ideal V.

Resolução:

O primeiro passo consiste em encontrar a resistência equivalente entre os resistores de 3,0 Ω e 1,0 Ω.

R_p = (produto dos resistores)/(soma dos resistores)

R_p = (3x1)/(3 + 1)

R_p = 3/4  Ω 

Utilizando a Lei de Pouillet, podemos determinar a intensidade de corrente que percorre o circuito.

O voltímetro indica a ddp dos resistores de 3,0 Ω e 1,0 Ω (que é igual para ambos, pois estão associados em paralelo). Essa ddp pode ser determinada a partir da resistência equivalente a esses resistores através da primeira lei de Ohm. Portanto a leitura do voltímetro será:

Intensidade de Corrente

(UFRS) – Nos circuitos a seguir, as resistências R dos resistores são iguais. A pilha fornece uma diferença de potencial constante V. Em qual dos circuitos o amperímetro (A) indica intensidade de corrente maior?

Resolução:

 

Cubo de resistores.

(FUVEST)– Considere um circuito formado por 4 resistores iguais, interligados por fios perfeitamente condutores. Cada resistor tem resistência R e ocupa uma das arestas de um cubo, como mostra a figura. Aplicando entre os pontos A e B uma diferença de potencial V, a corrente que circulará entre A e B valerá:

Resolução:

Primeiramente devemos identificar cada vértice do cubo com o respectivo potencial elétrico. Lembre que segmentos sem resistência elétrica possuem o mesmo potencial, pois não apresentam queda de tensão devido à inexistência de resistor.

Observando a figura acima percebemos que os quatro resistores tem terminais A e B, o que indica que representam uma associação de resistores em paralelo.

Nesse caso a resistência equivalente do circuito será: 

                                R_eq = R / 4
Utilizando a 1ª Lei de Ohm, obtemos a intensidade da corrente no circuito:
                                U = R . I
                                V = (R / 4) . I 
                                4. V = R . I
                                    I = 4V / R 

Circuito com chave

(U.GAMA FILHO-RJ)– Com a chave C desligada, a corrente no amperímetro A, da figura a seguir, vale 3,0A.
Ligando-se a chave, a corrente no amperímetro passará a valer,em ampères:
a) 1,5             b) 3,0                    c) 4,5                   d) 6,0                     e) 7,5

Resolução:
Estando a chave C aberta (desligada) o resistor de 12Ω  não será percorrido por corrente elétrica, pois o trecho de circuito onde ele se encontra está interrompido.
Assim podemos determinar, utilizando a primeira Lei de Ohm, a ddp entre os terminais do resistor de  6 Ω. 

                                                     U = R.I
                                                     U = 6 . 3
                                                     U = 18 V
Fechando-se a chave C (ligada), o resistor de 12 Ω passa a ser percorrido por corrente e estando associado em paralelo ao resistor de 6 Ω, está sujeito à mesma ddp (U = 18 V)
A corrente elétrica que percorre o resistor de 12 Ω pode ser obtida através da primeira Lei de Ohm.
                                                    U = R . I
                                                    18 = 12.I₂
                                                    18/12 = I₂
                                                     I₂= 1,5 A
Com a chave fechada, o amperímetro indicará  I = I₁  + I₂
                                                                                             I = 3,0 + 1,5
                                                                            I = 4,5 A

Corrente total em circuito em paralelo.

(UFCE)– No circuito abaixo, R₁= 2R₂= 4R₃= 20 ohms e U_AB = 60V.  Que corrente total, em ampère, flui de A para B?

 Resolução:
Pelo enunciado, temos que R₁= 2R₂= 4R₃= 20 ohms, logo:
R₁ = 20 ohms                  2R₂= 20 ohms                   4R₃= 20 ohms
                                          R₂= 20 /2                           R₃= 20 / 4
                                          R₂= 10 ohms                      R₃= 5 ohms         

Observando a figura percebemos que há dois segmentos sem resistência elétrica. Nesse caso vamos nominar cada vértice da associação para verificarmos a ddp a que cada resistor está submetido.
Podemos notar que os três resistores tem extremos A e B. Isso indica que eles estão associados em paralelo. 
1º) Determinar a resistência equivalente (paralelo)                      2º) Determinar a corrente total (I)

 
      

Associação de resistores em paralelo

(MACKENZIE)– Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de i e R são, respectivamente:

Resolução:
Nesta questão temos uma associação de resistores em paralelo. Como sabemos, a diferença de potencial (ddp) é a mesma para todos os resistores, pois todos tem as extremidades em comum.
Para o resistor de 40Ω (R) a corrente elétrica (I) é de 2A. Utilizando a primeira Lei de Ohm podemos determinar a ddp a que o circuito está submetido.
 U = R . I
 U = 40 . 2
 U = 80 V
Como a ddp para os demais resistores é a mesma (resistores em paralelo) basta aplicar a primeira Lei de Ohm novamente para obtermos os valores de R e de i.
Cálculo de R:                          Cálculo de I:
80 = 2R . 8                              80 = R . i
80 = 16R                                 80 = 5 . i
R = 80/16                                80/5 = i
R = 5 Ω                                   i = 16 A
 

Associação de resistores em paralelo

(UnB)– Para o circuito esquematizado a seguir, a razão entre as correntes I₂ e I₁ é igual a:

Resolução:

A corrente elétrica em cada resistor pode ser obtida aplicando-se a equação da Primeira Lei de Ohm (U = R.i). Para tal devemos observar que os dois resistores estão associados em paralelo. Uma das características desse tipo de associação é que a d.d.p. (volts) é a mesma para todos os resistores (nesse caso U = 12V).

 Temos então:

U = R₁.i₁                                U = R₂.i₂
12 = 2. .i₁                                      12 = 6. .i₂
12 / 2 = i₁                               12 / 6 = i₂
i₁ = 6 A                                   i₂ = 2 A

A razão entre i₂ e i₁   é dada por: ^I₂/_I1  =   ²/₆ = ¹/₃

Movimento de uma partícula em um campo magnético

(ITA)– Uma partícula com carga q e massa M move-se ao longo de uma reta com velocidade v constante numa região onde estão presentes um campo elétrico de 500V/m e um campo de indução magnética de 0,10T. Sabe-se que ambos os campos e a direção de movimento da partícula são mutuamente perpendiculares. A velocidade da partícula é:

a) 500m/s.
b) constante para quaisquer valores dos campos elétrico e magnético.
c) (M / q) 5,0 x 10³m/s.
d) 5,0 x 10³m/s.
e) faltam dados para o cálculo.

Resolução:

Para que a partícula mova-se com velocidade constante ao longo de uma reta (MRU) a força resultante sobre ela deve ser igual a zero (condição de equilíbrio). Sendo assim as forças magnética e elétrica precisam ter mesma direção, sentidos opostos e mesmo módulo.

                                           Força magnética = Força elétrica (carga x campo elétrico)

                                            q.v.B.sen θ = q.E
                                              v.B .sen 90° = E
                                              v.0,10.1 = 500
                                              v = 500/0,10
                                              v = 5000m/s
O item (b) está incorreto, pois alterando-se os módulos dos campos (magnético ou elétrico) é desfeito o equilíbrio das forças, alterando as condições propostas na questão (MRU). 

Movimento de uma partícula eletrizada em um campo magnético uniforme.

(ITA)– Uma partícula com carga q e massa M move-se ao longo de uma reta com velocidade v constante numa região onde estão presentes um campo elétrico de 500V/m e um campo de indução magnética de 0,10T. Sabe-se que ambos os campos e a direção de movimento da partícula são mutuamente perpendiculares. A velocidade da partícula é:

a) 500m/s.
b) constante para quaisquer valores dos campos elétrico e magnético.
c) (M / q) 5,0 x 10³m/s.
d) 5,0 x 10³m/s.
e) faltam dados para o cálculo.

Resolução:

Para que a partícula mova-se com velocidade constante ao longo de uma reta (MRU) a força resultante sobre ela deve ser igual a zero (condição de equilíbrio). Sendo assim as forças magnética e elétrica precisam ter mesma direção, sentidos opostos e mesmo módulo.

                                           Força magnética = Força elétrica (carga x campo elétrico)

                                            q.v.B.sen θ = q.E
                                              v.B .sen 90° = E
                                              v.0,10.1 = 500
                                              v = 500/0,10
                                              v = 5000m/s
O item (b) está incorreto, pois alterando-se os módulos dos campos (magnético ou elétrico) é desfeito o equilíbrio das forças, alterando as condições propostas na questão (MRU). 

Geradores elétricos

No circuito da figura, o reostato AB é munido do cursor C, sendo a resistência entre A e B igual a 40Ω . Qual a corrente no gerador quando o cursor está em B? Em que posição deverá ser colocado o cursor para que a corrente no gerador seja a metade daquela encontrada na situação anterior?

Resolução:

1ª questão: 
Qual a corrente no gerador quando o cursor está em B?

Estando o cursor em B, temos o resistor de 20Ω em situação de curto circuito. 

Dessa forma o circuito fica reduzido à força eletromotriz do gerador (20V) e ao resistor de 10Ω.
Utilizando a Lei de Pouillet encontramos:
                                                       i = E /∑ r 

                                                       i = 20 / 10
     
                                                       i = 2A
2ª questão: 
Em que posição deverá ser colocado o cursor para que a corrente no gerador seja a metade daquela encontrada na situação anterior?
Para esse caso sabemos que a corrente elétrica no gerador deverá ser igual a 1A (metade da corrente encontrada na questão anterior).  O cursor deve ser posicionado em um ponto da resistência entre A e B.

Utilizando a Lei de Pouillet é possível determinar o valor de R_p(associação dos resistores  R_BC e 20Ω) :

Agora é possível determinar a resistência  R_BC obtida pela posição do cursor no reostato:

Curva característica de um gerador

(F.M. JUNDIAÍ) – Um gerador (E, r) e um resistor R constituem o circuito elétrico abaixo. As curvas características destes aparelhos estão representadas no gráfico a seguir.

(I) A intensidade de corrente é i = 5A.
(II) A f.e.m. do gerador é 20V.
(III) A tensão no resistor é 10V.
(IV) A resistência do resistor é igual a 2 .
(V) O gerador tem resistência interna (r) numericamente igual a R.

Resolução:
(I) A intensidade de corrente é determinada pela Lei de Pouillet. Porém não são conhecidos os valores das resistências R e r. A resistência R do resistor pode ser obtida pela expressão da 1ª Lei de Ohm:
                                         U = R.i
                                         10 = R.5
                                         R = 10/5
                                         R = 2 Ω
O ponto onde a curva característica do gerador intercepta o eixo da intensidade de corrente indica a corrente de curto circuito (i _cc ). Portanto nesse caso temos i _cc = 10A. Quando está em curto circuito, o gerador não disponibiliza nada de tensão para o circuito, portanto U = 0. Veja as indicações no gráfico abaixo:

Utilizando a equação do gerador (U = E - r.i), pode-se determinar o valor da resistência interna r:

                                   0 = 20 - r.10

                                   10.r = 20

                                        r = 20/10

                                        r = 2 Ω

Agora é possível determinar a intensidade da corrente no circuito dado, utilizando-se a Lei de Pouillet:

 Portanto o item (I) está correto.

(II) Correto. Veja o gráfico acima.

(III) A tensão no resistor pode ser obtida pela equação do gerador (U = E - r.i). Como visto acima, a corrente elétrica no circuito é de 5 A.

                                U = 20 - 2.5

                                U = 20 - 10

                                U = 10 V

Portanto o item (III) também está correto.

(IV) Correto. Ver cálculo no item (I).

(V) Correto. Ver cálculo no item (I). R = 2 Ω e r = 2 Ω.

  

Geradores elétricos e Lei de Pouillet

(MACKENZIE)– No circuito representado abaixo, a bateria é ideal e a intensidade de corrente i₁ é igual a 1,5A.

O valor da força eletromotriz E da bateria é:
a) 50V                   b) 40V                     c) 30V                d) 20V                        e) 10V
Resolução:

Inicialmente você deve observar o esquema e verificar se não há nenhum curto-circuto. Neste caso percebe-se que os resistores de 5 Ω e 8 Ω foram colocados em "curto" pelo condutor que liga suas extremidades. Quando isso acontece, os terminais do resistor apresentam o mesmo potencial elétrico. Dessa forma não há passagem de corrente elétrica por nenhum desses dois resistores. Então o circuito pode ser representado da seguinte forma:

Como a corrente elétrica que passa pelo resistor de 12 Ω é conhecida, podemos determinar a tensão neste resistor:

                                         U₁ =   R₁. i₁ = 12x1,5 = 18V
Os  resistores de 12 Ω e 4 Ω estão associados em paralelo, portanto possuem a mesma tensão (18V).
Assim é possível determinar a intensidade de corrente i₂ :
                                         U₂ =   R₂. i₂ 
                                         18 = 4. i₂
                                           i₂ =18/4 
                                           i₂ = 4,5 A
Pela 1ª Lei de Kirchhoff (lei dos nós) sabemos que a soma das intensidades de corrente que chegam a um nó é sempre igual à soma das intensidades de corrente que saem dele. Portanto:
                                        i =   i₁   +   i₂
                                        i = 1,5 + 4,5
                                        i = 6,0 A 
A resistência equivalente entre os resistores de 4Ω e 12Ω pode ser determinada pela razão entre o produto e a soma dos mesmos:

 

Agora o circuito pode ser reescrito como:

 

 Aplicando a Lei de Pouillet, é possível determinar a força eletromotriz do gerador:

 

  

Lei de Pouillet

(COVEST-PE) – Qual a diferença de potencial, em volts, entre os pontos A e B do circuito abaixo?

Resolução:

Primeiramente é importante observar que o circuito está aberto entre os pontos A e B. Isso significa que não há passagem de corrente elétrica pelo resistor de 2 Ω (próximo ao ponto B).
Feita essa observação, basta calcular a intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito utilizando a lei de Pouillet:

 A d.d.p. entre os pontos A e B é a d.d.p. nos polos do gerador. Esta é a mesma d.d.p. a que está sujeito o resistor de 2 Ω (na parte superior do circuito). Pode ser calculada pela equação:
                                                            U = R.i
                                                            U = 2.2 = 4V

Gráfico de um gerador real

(PUC)– A figura mostra o valor da tensão nos terminais de um gerador real em função da corrente por ele fornecida. A resistência interna do gerador é de:
a) 0,5             b) 1,0            c) 2,0            d) 4,0            e) 6,0

Resolução:
Podemos pelo gráfico determinarmos dois pares de coordenadas (i; U) que são:
- intersecção com o eixo da tensão - A (0; 6)
- intersecção com o eixo da intensidade de corrente  - B(6; 0)
A equação do gerador real é:    U = E - r. i
Sendo que U = diferença de potencial entre os terminais do gerador.
                  E = força eletromotriz do gerador.
                  r = resistência interna do gerador.
                  i = intensidade de corrente que percorre o gerador.
Substituindo os pontos na equação do gerador, temos:
Ponto A:   6 = E - r.0
                 E = 6V

Ponto B: 0 = E - r.6   (porém a força eletromotriz foi determinada como 6V)
               0 = 6 - 6.r
               6.r = 6
               r = 6/6
               r = 1 Ω
 

Geradores elétricos em curto circuito

(CESGRANRIO)– Em qual (quais) das situações ilustradas abaixo a pilha está em curto-circuito?

a) somente em I                       b) somente em II                            c) somente em III
d) somente em I e II                e) em I, II e III

Resolução:

O curto-circuito ocorre quando o gerador tem seus polos interligados por um condutor de resistência nula ou desprezível. Tanto em (II) quanto em (III) existe uma resistência não nula entre as ligações dos dois polos do gerador. Apenas em (I) devido aos dois resistores terem sido colocados em curto pelo condutor central da associação em paralelo, o gerador está em curto-circuito. Veja a figura:

 

Chave elétrica

(UFMG)– Neste circuito, existem duas lâmpadas iguais, indica das por L, ligadas a uma pilha P, a um

amperímetro A, a um voltímetro V e a uma chave C, inicialmente aberta.
Considere os medidores ideais e constante a tensão elétrica fornecida pela pilha.

Fechando-se a chave C, as leituras dos medidores irão apresentar, em relação a seus valores iniciais,
a) aumento em A e diminuição em V.
b) aumento em A e o mesmo valor em V.
c) diminuição em A e aumento em V.
d) o mesmo valor em A e aumento em V.
e) os mesmos valores nos dois medidores.

Resolução:

1º) Com a chave aberta apenas uma das lâmpadas é percorrida pela corrente elétrica e o circuito fica reduzido conforme a figura abaixo:

Nesse caso a leitura do voltímetro será U e a leitura do amperímetro será I.

Considerando que a lâmpada possui uma resistência R, pode-se dizer que:

U = R. I      e   que    I = U/R

2º) Com a chave fechada, tem-se que considerar todo o circuito. Nesse caso as lâmpadas estão associadas em paralelo. Considerando que cada uma possui resistência R, a resistência equivalente fica igual a R/2. 
O voltímetro indicará a mesma leitura obtida com a chave aberta, pois em uma associação em paralelo os resistores possuem a mesma d.d.p. Lembre-se que a d.d.p. (diferença de potencial) depende dos potenciais dos pontos onde os terminais do resistor estão conectados. Como as duas lâmpadas estão ligadas a pontos coincidentes em termos de potencial, apresentam então a mesma tensão (ddp).
Quanto ao amperímetro há alteração em sua leitura, conforme pode-se observar abaixo:

Como I = U/R, pode-se afirmar que I₁= 2.I
Portanto a resposta correta está no item b.

Voltímetro

Determine para o circuito abaixo a indicação do voltímetro ideal V.

Resolução:
O voltímetro ideal não interfere no circuito, pois apresenta resistência infinita, fator este que impede a passagem de corrente elétrica por ele.
No esquema da figura o voltímetro está ligado aos terminais do resistor de 1,0 Ω. 
1º) Determinar a resistência equivalente aos resistores de 1,0 Ω e 3,0 Ω associados em paralelo.
      (produto/soma)

       Agora o circuito pode ser reescrito da seguinte forma:

2º) Determinar a intensidade da corrente elétrica utilizando a Lei de Pouillet:

3º) Determinar a tensão (d.d.p.) nos terminais do resistor equivalente aos resistores de  1,0 Ω e 3,0 Ω associados em paralelo, ou seja ao resistor de 3/4 Ω. Para tal devemos utilizar a primeira Lei de Ohm.                                          

Portanto a leitura do voltímetro é 3V.                                                    

 

Associação de resistores

(ITA)– Determine a intensidade da corrente que atravessa o resistor R₂ da figura, quando a tensão entre os pontos A e B for igual a V e as resistências  R₁,  R₂ e R₃  forem iguais a R.

a) V/R            b) V/ (3R)              c) 3V/R             d) 2V/(3R)            e) nenhuma das anteriores.

Resolução:
Inicialmente devemos identificar o potencial elétrico em alguns pontos do circuito, pois há condutores estabelecendo ligações que podem representar curto circuito. Veja a figura abaixo:

Perceba que todos os resistores apresentam potenciais V_A e V_B em seus terminais. Sendo assim todos estão sujeitos à mesma d.d.p. e portanto esta é uma associação em paralelo que pode ser representada como:

 Como todos os três resistores estão sujeitos à mesma d.d.p. e possuem a mesma resistência, pode-se concluir que serão percorridos pela mesma corrente elétrica I. Utilizando a equação decorrente da primeira lei de Ohm:
                                                            V = R.I
temos que:          I = V/R  

Associação mista de resistores

(UnB)– No circuito da figura, todas as resistências têm o mesmo valor R. Entre quaisquer dois pontos A, B, C ou D, pode-se aplicar uma diferença de potencial e calcular a resistência equivalente  R_e. Então, encontrar-se-á, aplicando-se a ddp:

a) entre A e D, R_e= 8R/5  e entre B e D,  R_e= R/2
b) entre B e D, R_e= R/2 e entre C e D, R_e= 5R/8
c) entre B e C, R_e= 5R/3 e entre A e B, R_e= 5R/3
d) nenhuma dessas.

Resolução:
Temos que analisar cada uma das situações propostas para os pontos onde será aplicada a diferença de potencial. Primeiramente analisemos a situação em que a ddp é aplicada aos pontos A e D.
Para facilitar a visualização é importante redesenhar o circuito, lembrando que os pontos A e D são os extremos desse circuito. Veja a figura abaixo:

A outra possibilidade está na aplicação da d.d.p. aos pontos B e D. Neste caso temos uma associação mista de resistores que pode ser reescrita como:

 

Curto-circuito

(MACKENZIE)– A resistência do resistor equivalente da associação abaixo, entre os terminais A e B, é:

a) zero          b) 3              c) 4,5            d) 9           e) 18

Resolução:

Como podemos observar na figura acima, o contato no ponto central da associação coloca todos os resistores em curto-circuito. A figura abaixo mostra o caminho percorrido (em vermelho) pela corrente elétrica devido ao curto-circuito provocado. Portanto a resistência equivalente da associação vale 0 (zero).