Estática do corpo extenso

(FUVEST)– A figura mostra uma barra homogênea AB, articulada em A, mantida em equilíbrio pela aplicação de uma força F em B. Qual o valor do ângulo para o qual a intensidade de F é  mínima?

Resolução:
Para que a barra mantenha-se em equilíbrio, o somatório dos torques sobre ela deve ser nulo.
Sobre a barra, além da força F, atua o peso da mesma que atua sobre seu centro de gravidade que está no seu ponto médio (barra homogênea).  Pode-se determinar os torques produzidos pelas forças Peso e F a partir de suas componentes retangulares. Veja a figura abaixo:

 A força peso (P) produz torque no sentido horário sobre a barra através de sua componente P_N e a força F produz torque no sentido anti horário através da componente  F_N. 
A componente P_N é obtida pela equação:  P_N = P . cos 30°

A componente F_N é obtida pela equação: F_N = F. sen (180 - α).
Para que a barra esteja em equilíbrio:    M_P =  M_F  

                                  P_N . AB/2 =  F_N . AB
                                  P . cos 30º /2 = F . sen (180 - α)

 Para a conclusão da questão é importante relembrarmos um conceito básico da trigonometria. O seno de um ângulo para o intervalo 0 ≤ α ≤ 180° assume valores no intervalo  0 ≤ sen α ≤ 1.
Para que a Força F tenha valor mínimo, o sen (180 - α) deve assumir o valor máximo que é 1.

Temos então que :  sen (180 - α) = 1 (lembre-se que sen 90° = 1)
Portanto   180 - α = 90°
                 180 - 90 = α
                  α = 90°