Resolução da prova bimestral da 3ª série - 2º bimestre

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Resolução da prova bimestral da 3ª série - 2º bimestre

Resolução da prova bimestral da 2ª série - 2º bimestre

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Resolução da prova bimestral da 2ª série - 2º bimestre

Resolução da prova bimestral da 1ª série - 2º bimestre

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Resolução da prova bimestral - 1ª série - 2ºbimestre

Estática do corpo extenso

(FUVEST)– A figura mostra uma barra homogênea AB, articulada em A, mantida em equilíbrio pela aplicação de uma força F em B. Qual o valor do ângulo para o qual a intensidade de F é  mínima?

Resolução:
Para que a barra mantenha-se em equilíbrio, o somatório dos torques sobre ela deve ser nulo.
Sobre a barra, além da força F, atua o peso da mesma que atua sobre seu centro de gravidade que está no seu ponto médio (barra homogênea).  Pode-se determinar os torques produzidos pelas forças Peso e F a partir de suas componentes retangulares. Veja a figura abaixo:

 A força peso (P) produz torque no sentido horário sobre a barra através de sua componente P_N e a força F produz torque no sentido anti horário através da componente  F_N. 
A componente P_N é obtida pela equação:  P_N = P . cos 30°

A componente F_N é obtida pela equação: F_N = F. sen (180 - α).
Para que a barra esteja em equilíbrio:    M_P =  M_F  

                                  P_N . AB/2 =  F_N . AB
                                  P . cos 30º /2 = F . sen (180 - α)

 Para a conclusão da questão é importante relembrarmos um conceito básico da trigonometria. O seno de um ângulo para o intervalo 0 ≤ α ≤ 180° assume valores no intervalo  0 ≤ sen α ≤ 1.
Para que a Força F tenha valor mínimo, o sen (180 - α) deve assumir o valor máximo que é 1.

Temos então que :  sen (180 - α) = 1 (lembre-se que sen 90° = 1)
Portanto   180 - α = 90°
                 180 - 90 = α
                  α = 90° 

Geradores elétricos

No circuito da figura, o reostato AB é munido do cursor C, sendo a resistência entre A e B igual a 40Ω . Qual a corrente no gerador quando o cursor está em B? Em que posição deverá ser colocado o cursor para que a corrente no gerador seja a metade daquela encontrada na situação anterior?

Resolução:

1ª questão: 
Qual a corrente no gerador quando o cursor está em B?

Estando o cursor em B, temos o resistor de 20Ω em situação de curto circuito. 

Dessa forma o circuito fica reduzido à força eletromotriz do gerador (20V) e ao resistor de 10Ω.
Utilizando a Lei de Pouillet encontramos:
                                                       i = E /∑ r 

                                                       i = 20 / 10
     
                                                       i = 2A
2ª questão: 
Em que posição deverá ser colocado o cursor para que a corrente no gerador seja a metade daquela encontrada na situação anterior?
Para esse caso sabemos que a corrente elétrica no gerador deverá ser igual a 1A (metade da corrente encontrada na questão anterior).  O cursor deve ser posicionado em um ponto da resistência entre A e B.

Utilizando a Lei de Pouillet é possível determinar o valor de R_p(associação dos resistores  R_BC e 20Ω) :

Agora é possível determinar a resistência  R_BC obtida pela posição do cursor no reostato:

Queda livre

Em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10m/s², um vaso de flores cai, a partir do repouso, da mureta de um prédio e gasta 0,10s para passar diante de uma janela de altura 1,25m.
De que altura h, acima da extremidade inferior da janela, caiu o vaso?

Resolução:
Observe a figura abaixo:

 O vaso leva um tempo (T - 0,10)s para chegar à parte mais alta da janela e percorre uma distância (h - 1,25)m. Substituindo na equação do deslocamento no MUV temos: 

Propriedades gráficas do MUV

(FUVEST)– Dois trens, A e B, fazem manobra em uma estação ferroviária deslocando-se paralelamente sobre trilhos retilíneos. No instante t = 0s eles estão lado a lado. O gráfico representa as velocidades escalares dos dois trens a partir do instante t = 0s até t = 150s, quando termina a manobra.

A distância entre os dois trens no final da manobra é:
a) 0m                          b) 50m                     c) 100m              d) 250m                   e) 500m

Resolução:

O gráfico mostra que os trens deslocam-se sempre em sentidos opostos no intervalo de 0 a 150s. 

Inicialmente o trem A tem velocidade positiva até inverter o sentido no instante 50s. O trem B tem velocidade negativa inicialmente até inverter o sentido também no instante 50s.  

A área sob o gráfico da velocidade em função do tempo nos fornece o deslocamento do móvel. 

Portanto basta calcular o deslocamento de cada trem no intervalo de 0 a 150s. (Não esquecer que áreas abaixo do eixo do tempo representam deslocamentos negativos).

Deslocamento de A = (50.5)/2 + (-5.50)/2 + (-5.50)/2

Deslocamento de A = 125 - 125 - 125 =  - 125 m

Deslocamento de B =  (- 5.50)/2 + (5.50)/2 + (5.50)/2

Deslocamento de B = -125 + 125 + 125

Deslocamento de B = 125 m

Temos que o trem A deslocou-se 125 metros para um sentido e o trem B 125 metros no sentido contrário. Portanto a distância entre os trens é (125 + 125) de 250 metros. 

Propriedades gráficas - Movimentos

(FUVEST)– Na figura, estão representadas as velocidades escalares, em função do tempo, desenvolvidas por um atleta, em dois treinos, A e B, para uma corrida de 100m rasos.

Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100m, podemos afirmar que, aproximadamente,

a) no B levou 0,4s a menos que no A.
b) no A levou 0,4s a menos que no B.
c) no B levou 1,0s a menos que no A.
d) no A levou 1,0s a menos que no B.
e) no A e no B levou o mesmo tempo.
Resolução:

Sabe-se que a área sob o gráfico da velocidade em função do tempo é numericamente igual ao deslocamento do móvel. Não temos o tempo de corrida para nenhum dos dois treinos (A e B), porém temos o deslocamento do atleta que é de 100 metros. Este valor representa a área sob cada gráfico (A e B). Para o treino A temos:

 

A área (100) do trapézio é igual à soma da área do triângulo com a área do retângulo:

                           

Para o treino B temos:

A área (100) do trapézio é igual à soma da área do triângulo com a área do retângulo:

Pode-se perceber que no treino A, o atleta foi aproximadamente 0,4s mais rápido que no treino B.